Beschränkte Folgen

Definition

Eine Folge heißt beschränkt, wenn die Menge der Folgenglieder beschränkt ist. Also gilt: , wobei jeweils untere bzw. obere Schranken sind.

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Propositionen

Betragsbeschränkte Folgen

Eine Folge ist genau dann beschränkt, wenn gilt: .

Beschränkte Folge Nullfolge = Nullfolge

Sei eine Nullfolge und eine beschränkte Folge. Dann ist die Produktfolge auch eine Nullfolge.

Supremum/Infimum als Grenzwert

Sei nach oben beschränkt. Dann existiert eine Folge mit und .

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Beispiele

Beispiel