Erweiterter Mittelwertsatz - Beweis

Erweiterter Mittelwertsatz

Erweiterter Mittelwertsatz von Cauchy

Seien zwei stetige und in differenzierbare Funktionen. Damm gibt es ein mit

Erweiterter Mittelwertsatz - Beweis

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Beweis:

Fallunterscheidung

Nach dem Lemma von Rolle existiert ein , sodass gilt: . Dann gilt

Fallunterscheidung:

Hilfsfunktion:

ist stetig auf und differenzierbar in , weil es für und auch zutrifft.

Nach dem Lemma von Rolle existiert also ein mit . Da gilt, gilt für :

Demnach erfüllt das gefundene die zu zeigende Aussage.