Mittelwertsatz
Sei
stetig auf und differenzierbar in . Dann gibt es ein mit
Folgerungen:
Korrolar
Sei
differenzierbar auf einem Intervall . Dann gilt:
Satz (DGL der e-Funktion)
Sei
differenzierbar mit fĂŒr alle . Dann gilt fĂŒr alle .
Satz (DGL der sin/cos-Funktion)
Sei
zweimal differenzierbar mit . Dann gilt fĂŒr alle :
Korrolar
Sei
differenzierbar auf einem Intervall . Dann gelten: ist monoton wachsend in ist monoton fallend in
Satz
Sei
zweimal differenzierbar auf einem Intervall . Dann gilt: ist konvex in