Zwischenwertsatz

Definition

Sei stetig und Dann gibt es , sodass also .

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Lemmas

Lemma

Sei stetig und . Falls gilt, dann gibt es eine -Umgebung von , sodass für alle gilt. Analog gibt es für eine -Umgebung von , sodass für alle gilt.

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Propositionen

Nullstellensatz

Sei stetig und die Vorzeichen von und verschieden. Dann hat eine Nullstelle , also .

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Beispiele

Beispiel