Ableitungsregeln

Ableitungsregeln

Seien und differenzierbar in . Dann ist auch:

1. differenzierbar in mit .
2. differenzierbar in mit .
3. differenzierbar in mit .
4. differenzierbar in mit .

Beweis: (1.),(2.) folgen aus Grenzwertsätzen (4.) folgt aus (3.)

Beweis (3.)

Kettenregel

Sei differenzierbar in und differenzierbar in . Dann ist differenzierbar in mit .

Beweis Kettenregel

Wir definieren eine Hilfsfunktion:

Dann ist stetig an der Stelle , denn:

Außerdem gilt , weil: Für gilt:

Für gilt:

Somit gilt: